بررسی چند سامانه ی صف بندی با نرخ های ورود و سرویس متفاوت در حالت پایا

اولین مطالعه در مورد صف ورود گروهی توسط «هیو سونگ لی» و «ماندیام اسرینواسان» در سال 1989 صورت گرفت. لی و همکارانش ) 1993، 1994 ، 1995)، دوشی (1986)، تاکاجی (1991) و چودهوری (1986 و 2000) مطالعه های مختلفی در مورد صف های ورود گروهی با دوره های تعطیلی تکی و چندگانه انجام دادند. ساتی (1958)، مورس (1960)، گامبل (1960) و کریشنامورتی (1963) صف های با دو سرویس دهنده ی نامتجانس را مطالعه کردند. در مورد سامانه ی فصل چهارم، هایت (1958)، اولین مطالعه را در زمینه ی صف های موازی با کوتاه ترین صف و جابه جایی متقاضیان انجام داد. هوایم استرا (1988)، گراسمن (1980)، بلانس (1992)، آدن و همکاران (1990، 1994، 2002)، زائو و گراسمن (1990)، ون هاتم و همکاران (2001) و یاو و نسل (2006) در مورد صف های موازی با جابجایی متقاضیان بررسی کردند. سامانه ی صف بندی فصل دوم، یک مدل ورود گروهی با دوره ی تعطیلی سرویس دهنده و نرخ های ورود متفاوت است. نظم این سامانه بر اساس اولویت بندی است. برای این سامانه تابع مولد احتمال اندازه ی سامانه در حالت پایا و از روی آن میانگین اندازه ی سامانه و میانگین زمان انتظار در سامانه را به دست آوردیم. هم چنین احتمال بیکاری و اشتغال سرویس دهنده به دست آمد و سامانه در حالتی که توزیع زمان سرویس نمایی باشد نیز بررسی شد. دومین سامانه، یک صف m/m/3 با نرخ های سرویس متفاوت است. فرایند ورود در این سامانه پواسون و توزیع سرویس نمایی است. برای این سامانه توزیع احتمال حالت پایا و هم چنین احتمال پایای حالت های ممکن برای تعداد متقاضیان در باجه ها را، پیدا می کنیم. هم چنین ضمن مقایسه با سامانه ی m/m/3 با سرویس دهنده های متجانس، چند نتیجه ی عددی نیز به دست می آوریم. سامانه ی سوم شامل دو صف موازی با دو سرویس دهنده ی جداگانه و نرخ های سرویس متفاوت است. متقاضیان ورودی به صف با طول کوتاه تر می پیوندند و می توانند بین دو صف جابجا شوند. گنجایش هر کدام از صف ها محدود در نظر گرفته شده است. برای این سامانه نیز احتمال های حالت پایا را با روش ماتریسی به دست می آوریم. این سامانه را، بر اساس مقدار شدت ترافیک، ?، با چند سامانه ی دیگر از لحاظ میانگین تعداد متقاضیان در سامانه و میانگین زمان انتظار متقاضیان در سامانه مقایسه می کنیم.